Η Κατανομή Poisson στην πρόβλεψη αποτελέσματος

Αστέρια ΑνενεργάΑστέρια ΑνενεργάΑστέρια ΑνενεργάΑστέρια ΑνενεργάΑστέρια Ανενεργά
 

   Η κατανομή Poisson είναι μια συνάρτηση κατανομής που εκφράζει πιθανότητες για διάφορα αποτελέσματα. Έτσι εκτός των άλλων σε συνδυασμό με μερικά ιστορικά στοιχεία μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για τον υπολογισμό των γκολ που θα πετύχει κάθε ομάδα σε μια ποδοσφαιρική αναμέτρηση.

Χρήση της κατανομής Poisson, για τον υπολογισμό αποτελεσμάτων ποδοσφαιρικών αγώνων.

Για να χρησιμοποιήσουμε λοιπόν την κατανομή Poisson για τον υπολογισμό του αποτελέσματος ή του συνολικού αριθμού τερμάτων σε έναν ποδοσφαιρικό αγώνα, θα χρειαστούμε:

  1. Ένα αντιπροσωπευτικό εύρος δεδομένων για την επίθεση και την άμυνα κάθε ομάδας. Αν χρησιμοποιήσουμε πολύ μεγάλο εύρος ενδεχομένως να μην αντιπροσωπεύει την σημερινή δυναμική της ομάδας, ενώ ένα πολύ μικρό εύρος θα μας δώσει διαστρεβλωμένα αποτελέσματα.
  2. Τον υπολογισμό του μέσου όρου τερμάτων που πετυχαίνει η κάθε ομάδα εντός ή εκτός έδρας σε συνδυασμό με αυτά που δέχεται αντίστοιχα. Έτσι για κάθε ομάδα θα ορίσουμε μια "δύναμη επίθεσης", μία "δύναμη άμυνας" και θα τις συνδυάσουμε μεταξύ τους.

Υπολογισμός Δύναμης επίθεσης και άμυνας.

Ο μέσος όρος τερμάτων της γηπεδούχου και της φιλοξενούμενης ομάδας είναι τα δύο δεδομένα που χρησιμοποιεί η κατανομή Poisson για τον υπολογισμό των αποτελεσμάτων. Για τον υπολογισμό αυτών θα πρέπει να γνωρίζουμε:

  1. Τον μέσο όρο τερμάτων που πετυχαίνουν οι γηπεδούχοι και οι φιλοξενούμενοι. Αυτό προκύπτει διαιρώντας τον συνολικό αριθμό γκολ που έχουν πετύχει οι γηπεδούχοι με το σύνολο των αγώνων και αντίστοιχα για τους φιλοξενούμενους.
  2. Τον μέσο όρο τερμάτων που δέχονται οι γηπεδούχοι και οι φιλοξενούμενοι. Ουσιαστικά είναι οι παραπάνω αριθμοί αντίστροφα δηλαδή τα γκολ που δέχονται οι γηπεδούχοι τα πετυχαίνουν οι φιλοξενούμενοι και τα γκολ που δέχονται οι φιλοξενούμενοι τα πετυχαίνουν οι γηπεδούχοι.
  3. Τον μέσο όρο τερμάτων που πετυχαίνουν και δέχονται οι ομάδες εντός και εκτός έδρας.

Προβλέποντας τα γκολ κάθε ομάδος.

Για να υλοποιήσουμε τα παραπάνω σε έναν αγώνα Γηπεδούχου – Φιλοξενούμενου υπολογίζουμε:

1.  Μέσος όρος γκολ υπέρ γηπεδούχων: Γ+
2.  Μέσος όρος γκολ υπέρ φιλοξενούμενων: Φ+
3.  Μέσος όρος γκολ κατά γηπεδούχω: Γ-  (το οποίο ισούται με το Φ+)
4.  Μέσος όρος γκολ κατά φιλοξενούμενων: Φ-  (το οποίο ισούται με το Γ+)
5.  Μέσος όρος γκολ υπέρ γηπεδούχου:  γ+ 
6.  Μέσος όρος γκολ υπέρ φιλοξενούμενου:  φ+
7.  Μέσος όρος γκολ κατά γηπεδούχο:  γ-
8.  Μέσος όρος γκολ κατά φιλοξενούμενο:  φ-

ΓΗΠΕΔΟΥΧΟΣ

  • Δύναμη επίθεσης γηπεδούχου = Μέσος όρος γκολ υπέρ γηπεδούχου (γ+) / Μέσος όρος γκολ υπέρ γηπεδούχων (Γ+)
  • Δύναμη άμυνας φιλοξενούμενου = Μέσος όρος γκολ κατά φιλοξενούμενου (φ-) / Μέσος όρος γκολ κατά φιλοξενούμενων (Φ-)

ΓΚΟΛ Γηπεδούχου = Δύναμη επίθεσης γηπεδούχου  * Δύναμη άμυνας φιλοξενούμενου  * Μέσος όρος γκολ υπέρ Γηπεδούχων (Γ+)

ΦΙΛΟΞΕΝΟΥΜΕΝΟΣ

  • Δύναμη επίθεσης φιλοξενούμενου = Μέσος όρος γκολ υπέρ φιλοξενούμενου (φ+) / Μέσος όρος γκολ υπέρ φιλοξενούμενων (Φ+)
  • Δύναμη άμυνας γηπεδούχου = Μέσος όρος γκολ κατά γηπεδούχου (γ-) / Μέσος όρος γκολ κατά γηπεδούχων (Γ-)

ΓΚΟΛ Φιλοξενούμενου = Δύναμη επίθεσης φιλοξενούμενου  * Δύναμη άμυνας γηπεδούχου  * Μέσος όρος γκολ υπέρ Φιλοξενούμενων (Φ+)


   Έτσι αν για παράδειγμα η γηπεδούχος έχει εκτιμώμενα γκολ 1,616 και η φιλοξενούμενη αντίστοιχα 1,810 γκολ, η κατανομή Poisson θα μας δώσει τον παρακάτω ποσοστιαίο πίνακα πιθανοτήτων για τα γκολ που θα πετύχει η κάθε ομάδα στην μεταξύ τους αναμέτρηση. Για τον ευκολότερο υπολογισμό της καλό θα είναι να χρησιμοποιήσουμε online (internet) εργαλεία ή διάφορα υπολογιστικά φύλλα.

Αρ. Γκολ  0  1 2 3 4 5 6
Γηπεδούχος
(1,616)
19,87% 32,11% 25,94% 13,98% 5,65% 1,82%   0,49% 
Φιλοξενούμενη
(1,810)
16,37% 29,62% 26,81% 16,17% 7,32% 2,65% 0,80%


   Δηλαδή η γηπεδούχος έχει πιθανότητα 32,11% να πετύχει 1 γκολ στον συγκεκριμένο αγώνα 25,94% για 2 γκολ, 13,98% για 3 γκολ κλπ, ενώ η φιλοξενούμενη 16,37% για 0 γκολ, 29,62% για 1 γκολ 26,81% για 2 γκολ κλπ.

   Αν θέλουμε τώρα να βρούμε τις πιθανότητες ενός η περισσοτέρων αποτελεσμάτων (ακριβές σκορ) δεν έχουμε παρά να πολλαπλασιάσουμε τις δύο πιθανότητες μαζί. Πχ. Για το σκορ 1-1 έχουμε πιθανότητες 9,51%, για σκορ 0-1 έχουμε 5,89% κλπ.

   Ενώ οι πιθανότητες για κάποιο ακριβές σκορ είναι μικρές μπορούμε να εκτιμήσουμε το αποτέλεσμα του αγώνα πολλαπλασιάζοντας τους συντελεστές και προσθέτοντας όλους του πιθανούς συνδυασμούς. Έτσι πχ. για την ισοπαλία, πολλαπλασιάζοντας τους δύο συντελεστές και προσθέτοντας όλους τους δυνατούς συνδυασμούς (0-0, 1-1, 2-2, ..., 6-6) βρίσκουμε πιθανότητα επαλήθευσης 22,44%, για νίκη της γηπεδούχου 34,62%, ενώ για νίκη της φιλοξενούμενης 42,53%. Αν αθροίσουμε τα παραπάνω ποσοστά θα έχουμε αποτέλεσμα 99,59% (απόκλιση 0,41%) κι αυτό γιατί μπορεί να έχουμε και μεγαλύτερα σκορ από αυτά του πίνακα (πχ. 7-7, ή 8-2, ή 1-9 κλπ) αλλά η πιθανότητες αυτών είναι τόσο μικρές που δεν επηρεάζουν το μοντέλο.

   Επίσης το μοντέλο, μετά από αντίστοιχη με την προηγούμενη διαδικασία, μπορεί να μας δώσει εκτίμηση πιθανοτήτων για το εύρους των τερμάτων που θα σημειωθούν στον συγκεκριμένο αγώνα. Οπότε έχουμε πιθανότητες για 0-1 γκολ: 14,39%, για 2-3 γκολ: 40,88%, για 4-6 γκολ: 38,76% και για 7+ γκολ: 5,57%

   Τέλος άλλες εκτίμησεις που μπορεί να προκύψουν από το μοντέλο είναι για το over ή under 2,5 γκολ στον αγώνα με αντίστοιχα ποσοστά 66,52% και 33,48% και για το NoGoal με ποσοστό 32,91% ενώ για το GoalGoal στο 67,09%, συνδυάζοντας και υπολογίζοντας τα αντίστοιχα σκορ για κάθε κατηγορία.

(Για την ιστορία το αποτέλεσμα στον αγώνα του παραδείγματος ήταν 0-1.)

Είναι τελικά τόσο απλό όσο φαίνεται;

   Η κατανομή Poisson είναι ένα μαθηματικό μοντέλο προβλέψεων που βασίζεται στην στατιστική και τους αριθμούς μη λαμβάνοντας υπόψιν άλλους σημαντικούς παράγοντες που καθορίζουν σε σημαντικό βαθμό το αποτέλεσμα ενός αγώνα. Αγνοεί λοιπόν την φόρμα των ομάδων, την προϊστορία, την δύναμη της έδρας, το βαθμολογικό κίνητρο, τις μεταγραφές, το κλίμα μέσα στην ομάδα, την κατάσταση του αγωνιστικού χώρου, τις κλιματολογικές συνθήκες και πολλά ακόμα. Αυτοί είναι παράγοντες που θα πρέπει οι παίκτες να γνωρίζουν και λάβουν υπόψιν πριν την επιλογή του τελικού σημείου.

   Μήπως όμως οι εταιρίες που είναι πιο διαβασμένες και πιο μπροστά από εμάς έχουν ήδη μελετήσει και λάβει υπόψιν τους όλες τις παραμέτρους; ΝΑΙ και γι’ αυτό υπάρχει κλιμάκωση και διαφορετικότητα στα ποσοστά, υπάρχουν τα λεγόμενα απόλυτα φαβορί με αποδόσεις μέχρι 1,50 περίπου, τα φαβορί από 1,50 μέχρι και 2,00, τα πιθανά, τα αουτσάιντερ και οι εκπλήξεις. Εμείς δεν έχουμε παρά να συνδυάσουμε τα φαβορί (ποσοστά από 1,50 μέχρι 2,00 περίπου) των εταιρειών με τις πιθανότητες αποτελεσμάτων της κατανομής Poisson και να περιμένουμε την επαλήθευση τους.

   Σπάνια επαληθεύονται όμως όλα, τις περισσότερες φορές επαληθεύεται ένα ποσοστό αυτών, μεγάλο ή μικρό. Για να ανταπεξέλθουμε σ’ αυτό προτιμότερο είναι να επιλέγουμε μονούς αγώνες, παρολί με καλύψεις, ή συστήματα με ζητούμενα και όχι σκέτα παρολί, έτσι ώστε να έχουμε κάποια επιστροφή του κεφαλαίου μας σε περίπτωση μερικής αποτυχίας.

   Τέλος η σημαντικότερη παράμετρος του μοντέλου, τα δεδομένα, είναι υπό συνεχή διερεύνηση. Πιο εύρος δεδομένων είναι προτιμότερο να επιλέξω; Καταρχήν καλύτερη εφαρμογή το μοντέλο έχει στα πρωταθλήματα των χωρών μια και οι διοργανώσεις κυπέλλων, εγχώριες ή ευρωπαϊκές έχουν ομάδες από διαφορετικής δυναμικότητας κατηγορίες ή πρωταθλήματα. Στα πρωταθλήματα πάλι από χρονιά σε χρονιά έχουμε εκτός από την διαφορά δυναμικότητας των ομάδων και διαφορετικές ομάδες. Οπότε τα στοιχεία προηγουμένων ετών μπορεί να μην ανταποκρίνονται στην υπάρχουσα δυναμικότητα των ομάδων, ενώ επιλέγοντας ένα μικρό εύρος δεδομένων μπορεί να έχουμε διαστρεβλωμένα αποτελέσματα.

   Σε κάθε περίπτωση πάντως το μοντέλο μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως ενισχυτικό εργαλείο στην εκτίμηση αποτελέσματος αγώνων.

© 2015-2019 StatsForBet. Στατιστικά - Προγνωστικά αγώνων ποδοσφαίρου.